Как рассчитать силу гравитационного притяжения между Луной и Землей, а также какие ускорения получают Луна и Земля в результате этого? 

Сила гравитационного притяжения между двумя объектами можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения, сформулированного Исааком Ньютоном.

Формула для расчёта этой силы выглядит так:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

Где:

• $F$ - сила гравитационного притяжения между объектами,
• $G$ - гравитационная постоянная Ньютона ($G ≈ 6.67430 Г— 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы объектов (например, массы Земли и Луны),
• $r$ - расстояние между центрами масс этих объектов.

Для расчёта силы гравитационного притяжения между Землёй и Луной мы используем массу Земли ($m_1$) и массу Луны ($m_2$), а также расстояние между центрами их масс ($r$). Масса Земли составляет примерно $5.972 Г— 10^{24}$ килограмм, масса Луны - примерно $7.347 Г— 10^{22}$ килограмм. Расстояние между центрами масс Земли и Луны составляет приблизительно 384,400 километров (или 384,400,000 метров).

Подставив данные в формулу, мы можем рассчитать силу гравитационного притяжения между Землёй и Луной.

$F = \frac{{6.67430 Г— 10^{-11} \cdot (5.972 Г— 10^{24}) \cdot (7.347 Г— 10^{22})}}{{(384,400,000)^2}}$

После выполнения всех вычислений мы получим значение силы гравитационного притяжения между Землёй и Луной.

Чтобы рассчитать ускорения, которые получают Луна и Земля в результате этого притяжения, мы можем использовать второй закон Ньютона: $F = m \cdot a$, где $F$ - сила, $m$ - масса, $a$ - ускорение.

Мы уже знаем силу $F$, а массы $m$ для Луны и Земли также известны. Таким образом, мы можем рассчитать ускорения $a$.

Для Земли:

$a_{\text{Земля}} = \frac{F}{m_{\text{Земля}}}$

Для Луны:

$a_{\text{Луна}} = \frac{F}{m_{\text{Луна}}}$

Подставив известные значения, мы можем вычислить ускорения, получаемые Землёй и Луной в результате их взаимного притяжения.